Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, tính diện tích $S$ của tam giác $ABC$, biết $A\left( 2 ; 0 ; 0 \right)$, $B\left( 0 ; 3 ; 0 \right)$, $C\left( 0 ; 0 ; 4 \right)$
A. $S=\sqrt{61}$.
B. $S=2\sqrt{61}$.
C. $S=\dfrac{\sqrt{61}}{2}$.
D. $S=\dfrac{\sqrt{61}}{3}$.
A. $S=\sqrt{61}$.
B. $S=2\sqrt{61}$.
C. $S=\dfrac{\sqrt{61}}{2}$.
D. $S=\dfrac{\sqrt{61}}{3}$.
Ta có: $\overrightarrow{AB}=\left( -2 ; 3 ; 0 \right)$ ; $\overrightarrow{AC}=\left( -2 ; 0 ; 4 \right)$ ; $\left[ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC} \right]=\left( 12 ; 8 ;6 \right)$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC} \right] \right|=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{12}^{2}}+{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{61}$.
Vậy diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{61}$.
${{S}_{\Delta ABC}}=\dfrac{1}{2}\left| \left[ \overrightarrow{AB} , \overrightarrow{AC} \right] \right|=\dfrac{1}{2}\sqrt{{{12}^{2}}+{{8}^{2}}+{{6}^{2}}}=\sqrt{61}$.
Vậy diện tích $S$ của tam giác $ABC$ bằng $\sqrt{61}$.
Đáp án A.
