Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, tìm tọa độ hình chiếu H của $A\left( 1;1;1 \right)$ lên đường thẳng d: $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
A. $H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
B. $H\left( 1;1;1 \right)$.
C. $H\left( 0;0;-1 \right)$.
D. $H\left( 1;1;0 \right)$.
& x=1+t \\
& y=1+t \\
& z=t \\
\end{aligned} \right.$
A. $H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
B. $H\left( 1;1;1 \right)$.
C. $H\left( 0;0;-1 \right)$.
D. $H\left( 1;1;0 \right)$.
Đường thẳng d có vectơ chỉ phương là $\vec{u}=\left( 1;1;1 \right)$. Do $H\in d\Rightarrow H\left( 1+t;1+t;t \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AH}=\left( t;t;t-1 \right)$. Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra
$\overrightarrow{AH}\bot \vec{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\vec{u}=0\Leftrightarrow t+t+t-1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{AH}=\left( t;t;t-1 \right)$. Do H là hình chiếu của điểm A lên đường thẳng d nên suy ra
$\overrightarrow{AH}\bot \vec{u}\Leftrightarrow \overrightarrow{AH}.\vec{u}=0\Leftrightarrow t+t+t-1=0\Leftrightarrow t=\dfrac{1}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{4}{3};\dfrac{4}{3};\dfrac{1}{3} \right)$.
Đáp án A.