Google
Câu hỏi: : Trong không gian $Oxyz,$ tìm tất cả các giá trị của tham số $m$ để phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2z-2y-4z+m=0$ là phương trình của một mặt cầu.
A. $m>6$
B. $m<6$
C. $m\ge 6$
D. $m\le 6$
A. $m>6$
B. $m<6$
C. $m\ge 6$
D. $m\le 6$
Phương pháp:
Phương trình $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu khi ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0.$
Cách giải:
Phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình mặt cầu khi ${{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-m>0\Leftrightarrow m<6.$
Phương trình $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+2ax+2by+2cz+d=0$ là phương trình mặt cầu khi ${{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-d>0.$
Cách giải:
Phương trình ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-2y-4z+m=0$ là phương trình mặt cầu khi ${{1}^{2}}+{{1}^{2}}+{{2}^{2}}-m>0\Leftrightarrow m<6.$
Đáp án B.