Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng trung trực của đoạn thẳng $AB$ với $A\left( 3;-2;1 \right)$ và $B\left( 1;0;5 \right)$ là:
A. $x-y-2z+3=0$.
B. $-2x+2y+4z+3=0$.
C. $-2x-2y+4z-6=0$.
D. $2x-2y-4z-6=0$.
A. $x-y-2z+3=0$.
B. $-2x+2y+4z+3=0$.
C. $-2x-2y+4z-6=0$.
D. $2x-2y-4z-6=0$.
Gọi $I$ là trung điểm của đoạn thẳng $AB$ khi đó tọa độ của $I\left( 2;-1;3 \right)$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;4 \right)$
Mặt phẩng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua điểm $I\left( 2;-1;3 \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;4 \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
$\begin{aligned}
& \quad \ -2\left( x-2 \right)+2\left( y+1 \right)+4\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow -2x+2y+4z-6=0 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow x-y-2z+3=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;4 \right)$
Mặt phẩng trung trực của đoạn thẳng $AB$ đi qua điểm $I\left( 2;-1;3 \right)$ nhận $\overrightarrow{AB}=\left( -2;2;4 \right)$ làm vectơ pháp tuyến có phương trình là:
$\begin{aligned}
& \quad \ -2\left( x-2 \right)+2\left( y+1 \right)+4\left( z-3 \right)=0 \\
& \Leftrightarrow -2x+2y+4z-6=0 \\
\end{aligned}$
$\Leftrightarrow x-y-2z+3=0$.
Đáp án A.