Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) song song với $(Q):2x-y+2z-3=0$ và tiếp xúc với mặt cầu $(S):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2x-4y-6z-11=0$ là
A. $(P):2x-y+2z-9=0$ và $2x-y+2z-21=0$.
B. $(P):2x-y+2z-9=0$ và $2x-y+2z+21=0$.
C. $(P):2x-y+2z+9=0.$
D. $(P):2x-y+2z+9=0$ và $2x-y+2z-21=0$
A. $(P):2x-y+2z-9=0$ và $2x-y+2z-21=0$.
B. $(P):2x-y+2z-9=0$ và $2x-y+2z+21=0$.
C. $(P):2x-y+2z+9=0.$
D. $(P):2x-y+2z+9=0$ và $2x-y+2z-21=0$
Vì (P) // (Q) nên phương trình mặt phẳng (P) có dạng $2x-y+2z+D=0\left( D\ne -3 \right)$
Mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$ và R = 5
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2+2.3+D \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=5\Leftrightarrow \left| D+6 \right|=15\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=9 \\
& D=-21 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có hai mặt phẳng (P) là $2x-y+2z+9=0$ và $2x-y+2z-21=0$
Mặt cầu (S) có tâm $I\left( 1;2;3 \right)$ và R = 5
Vì (P) tiếp xúc với (S) nên $d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2+2.3+D \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=5\Leftrightarrow \left| D+6 \right|=15\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& D=9 \\
& D=-21 \\
\end{aligned} \right.$
Vậy có hai mặt phẳng (P) là $2x-y+2z+9=0$ và $2x-y+2z-21=0$
Đáp án D.