Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z+1}{3}$ và đồng thời vuông góc với mặt phẳng (Q): 2x+y-z=0 là
A. x+2y-1=0
B. x=2y+z=0
C. x-2y-1=0
D. x+2y+z=0
A. x+2y-1=0
B. x=2y+z=0
C. x-2y-1=0
D. x+2y+z=0
Ta có véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=(2;1;3)$, véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}}=(2;1;-1)$
Ta có điểm $A=(1;0;-1)\in d\Rightarrow A(1;0;-1)\in (P)$
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;0;-1) và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{(d)}}},\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \right]=(-4;8;0)$.
Phương trình mặt phẳng $(P):-4(x-1)+8(y-0)+0(z+1)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0$
Ta có điểm $A=(1;0;-1)\in d\Rightarrow A(1;0;-1)\in (P)$
Mặt phẳng (P) đi qua điểm A (1;0;-1) và có véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{{{n}_{(P)}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{(d)}}},\overrightarrow{{{n}_{(Q)}}} \right]=(-4;8;0)$.
Phương trình mặt phẳng $(P):-4(x-1)+8(y-0)+0(z+1)=0\Leftrightarrow x-2y-1=0$
Đáp án C.