Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ cắt ba trục tọa độ lần lượt tại $A,B,C$ sao cho $M\left( 1,2,3 \right)$ làm trọng tâm tam giác $ABC$ là
A. $6x+3y+2z-18=0$.
B. $x+2y+3z=0$.
C. $6x-3y+2z-18=0$.
D. $6x+3y+2z-18=0$ hoặc $x+2y+3z=0$.
A. $6x+3y+2z-18=0$.
B. $x+2y+3z=0$.
C. $6x-3y+2z-18=0$.
D. $6x+3y+2z-18=0$ hoặc $x+2y+3z=0$.
Gọi $\left( P \right)\cap x'Ox=A\left( a,0,0 \right);\left( P \right)\cap y'Oy=B\left( 0,b,0 \right);\left( P \right)\cap z'Oz=C\left( 0,0,c \right),\left( abc\ne 0 \right)$.
$M\left( 1,2,3 \right)$ làm trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{3}=1 \\
& \dfrac{b}{3}=2 \\
& \dfrac{c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0$.
$M\left( 1,2,3 \right)$ làm trọng tâm tam giác $ABC$ nên $\left\{ \begin{aligned}
& \dfrac{a}{3}=1 \\
& \dfrac{b}{3}=2 \\
& \dfrac{c}{3}=3 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& a=3 \\
& b=6 \\
& c=9 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ là $\dfrac{x}{3}+\dfrac{y}{6}+\dfrac{z}{9}=1\Leftrightarrow 6x+3y+2z-18=0$.
Đáp án A.