Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A(0;1;0),B(2;0;1)$ và vuông góc với mặt phẳng $(P):x-y-1=0$ là:
A. $x+y-3\text{z}-1=0$
B. $2\text{x}+2y-5\text{z}-2=0$
C. $x-2y-6\text{z}+2=0$
D. $x+y-z-1=0$
A. $x+y-3\text{z}-1=0$
B. $2\text{x}+2y-5\text{z}-2=0$
C. $x-2y-6\text{z}+2=0$
D. $x+y-z-1=0$
Ta có $\overrightarrow{AB}=(2;-1;1)$. Mặt phẳng $(P)$ có 1 vectơ pháp tuyến là ${{\overrightarrow{n}}_{(P)}}=(1;-1;0)$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AB} \\
& \overrightarrow{n}\bot {{\overrightarrow{n}}_{(P)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},{{\overrightarrow{n}}_{(P)}} \right]=(1;1;-1)$.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $1\left( x-0 \right)+1\left( y-1 \right)-1\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+y-z-1=0$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là vectơ pháp tuyến của mặt phẳng cần tìm.
Khi đó $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{n}\bot \overrightarrow{AB} \\
& \overrightarrow{n}\bot {{\overrightarrow{n}}_{(P)}} \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{n}=\left[ \overrightarrow{AB},{{\overrightarrow{n}}_{(P)}} \right]=(1;1;-1)$.
Vậy phương trình mặt phẳng cần tìm là $1\left( x-0 \right)+1\left( y-1 \right)-1\left( z-0 \right)=0\Leftrightarrow x+y-z-1=0$.
Đáp án D.