Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;1;2 \right)$, $B\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ là
A. $3y+z-5=0$.
B. $2x+z-4=0$.
C. $y-2z+3=0$.
D. $x+y-3=0$.
A. $3y+z-5=0$.
B. $2x+z-4=0$.
C. $y-2z+3=0$.
D. $x+y-3=0$.
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng đi qua hai điểm $A\left( 2;1;2 \right)$, $B\left( 1;2;-1 \right)$ và vuông góc với mặt phẳng $\left( Oxy \right)$
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{k} \right]=\left( 1;1;0 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ mà $A\left( 2;1;2 \right)\in \left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $x+y-3=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -1;1;-3 \right)$ và mặt phẳng $\left( Oxy \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{k}=\left( 0;0;1 \right)$.
Suy ra $\left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{k} \right]=\left( 1;1;0 \right)$ là một vectơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ mà $A\left( 2;1;2 \right)\in \left( P \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là $x+y-3=0$.
Đáp án D.