Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu $(S)$ đi...

The Knowledge · 15/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu

(S)

đi qua bốn điểm O,

A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)

và

C (0; 0; 4)

là
A.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + x - 2 y + 4 z = 0

B.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 x + 4 y - 8 z = 0

C.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 4 z = 0

D.

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} + 2 x - 4 y + 8 z = 0

Giả sử phương trình mặt cầu có dạng

(S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - 2 a x - 2 b y - 2 c x + d = 0 (a^{2} + b^{2} + c^{2} - d > 0)

.
Vì mặt cầu

(S)

đi qua O,

A (1; 0; 0), B (0; - 2; 0)

và

C (0; 0; 4)

nên ta có hệ phương trình

{\begin{aligned} d = 0 \\ 1^{2} + 0 + 0 - 2.1 . a + d = 0 \\ 0 + {(- 2)}^{2} + 0 - 2 (- 2) . b + d = 0 \\ 0 + 0 + 4^{2} - 2.4 . c + d = 0 \end{aligned} \Leftrightarrow {\begin{aligned} d = 0 \\ a = \frac{1}{2} \\ b = - 1 \\ c = 2 \end{aligned} \Rightarrow (S) : x^{2} + y^{2} + z^{2} - x + 2 y - 4 z = 0

.

Đáp án C.

Trong không gian Oxyz, phương trình mặt cầu (S) đi...