Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;2;1 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 0;4;-1 \right)$ là:
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3$
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3$
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9$
Phương pháp:
- Tính bán kính mặt cầu $R=IA=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{A}}-{{z}_{I}} \right)}^{2}}}$
- Mặt cầu có tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính $R$ có phương trình là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là $R=IA=\sqrt{{{\left( 0+1 \right)}^{2}}+{{\left( 4-2 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}=3.$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;2;1 \right),$ bán kính $R=3$ là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
- Tính bán kính mặt cầu $R=IA=\sqrt{{{\left( {{x}_{A}}-{{x}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( {{y}_{A}}-{{y}_{I}} \right)}^{2}}+{{\left( {{z}_{A}}-{{z}_{I}} \right)}^{2}}}$
- Mặt cầu có tâm $I\left( a;b;c \right)$ và bán kính $R$ có phương trình là ${{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là $R=IA=\sqrt{{{\left( 0+1 \right)}^{2}}+{{\left( 4-2 \right)}^{2}}+{{\left( -1-1 \right)}^{2}}}=3.$
Vậy phương trình mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -1;2;1 \right),$ bán kính $R=3$ là: ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án D.