Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A\left( 1;2;-1 \right)$ cắt và vuông góc với đường thẳng d: $\dfrac{x+2}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-5}{-1}$ là
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{-4}$.
C. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{4}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{4}$.
A. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{2}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z+1}{-4}$.
C. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{4}$.
D. $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{4}$.
Giả sử đường thẳng $\Delta $ cần tìm cắt d tại $B\left( -2+2t;-1+2t;5-t \right)$
Ta có: $\overrightarrow{AB}\left( -3+2t;-3+2t;6-t \right)$ do $\Delta \bot d$ nên
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4t-6+4t-6+t-6=0$
$\Leftrightarrow 9t-18=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow B\left( 2;3;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 1;1;4 \right)$
Phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
Ta có: $\overrightarrow{AB}\left( -3+2t;-3+2t;6-t \right)$ do $\Delta \bot d$ nên
$\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{{{u}_{d}}}=0\Leftrightarrow 4t-6+4t-6+t-6=0$
$\Leftrightarrow 9t-18=0\Leftrightarrow t=2\Rightarrow B\left( 2;3;3 \right)\Rightarrow \overrightarrow{AB}\left( 1;1;4 \right)$
Phương trình đường thẳng cần tìm là $\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-3}{1}=\dfrac{z-3}{4}$
Đáp án D.