Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua $A\left(...

The Knowledge · 16/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình đường thẳng qua

A (1; 2; - 1)

cắt và vuông góc với đường thẳng d:

\frac{x + 2}{2} = \frac{y + 1}{2} = \frac{z - 5}{- 1}

là
A.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{2}

.
B.

\frac{x - 1}{1} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z + 1}{- 4}

.
C.

\frac{x + 1}{1} = \frac{y + 2}{1} = \frac{z - 1}{4}

.
D.

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{4}

.

Giả sử đường thẳng

Δ

cần tìm cắt d tại

B (- 2 + 2 t; - 1 + 2 t; 5 - t)

Ta có:

\vec{A B} (- 3 + 2 t; - 3 + 2 t; 6 - t)

do

Δ ⊥ d

nên

\vec{A B} . \vec{u_{d}} = 0 \Leftrightarrow 4 t - 6 + 4 t - 6 + t - 6 = 0

\Leftrightarrow 9 t - 18 = 0 \Leftrightarrow t = 2 \Rightarrow B (2; 3; 3) \Rightarrow \vec{A B} (1; 1; 4)

Phương trình đường thẳng cần tìm là

\frac{x - 2}{1} = \frac{y - 3}{1} = \frac{z - 3}{4}

Đáp án D.