Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1 ; 2 ; 1 \right)$ và vuông góc với $\left( P \right):x-2y+z-1=0$ là
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z-2}{2}$.
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
A. $\dfrac{x+1}{1}=\dfrac{y+2}{-2}=\dfrac{z+1}{1}$.
B. $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z-2}{2}$.
C. $\dfrac{x+2}{1}=\dfrac{y}{-2}=\dfrac{z+2}{1}$.
D. $\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y-2}{2}=\dfrac{z-1}{1}$.
Vì đường thẳng $d$ vuông góc với mặt phẳng $\left( P \right)$ nên vectơ chỉ phương của đường thẳng $d$ là ${{\overrightarrow{u}}_{d}}={{\overrightarrow{n}}_{\left( P \right)}}=\left( 1 ; -2 ; 1 \right)$ hay ${{\overrightarrow{u}}_{d}}=\left( 2 ; -4 ; 2 \right)$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $, $ t\in \mathbb{R}$.
Chọn $t=1$ ta được điểm $B\left( 2 ; 0 ; 2 \right)\in d$.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $B\left( 2 ; 0 ; 2 \right)$ là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z-2}{2}$.
Phương trình tham số của đường thẳng $d$ là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-2t \\
& z=1+t \\
\end{aligned} \right. $, $ t\in \mathbb{R}$.
Chọn $t=1$ ta được điểm $B\left( 2 ; 0 ; 2 \right)\in d$.
Vậy phương trình chính tắc của đường thẳng $d$ đi qua $B\left( 2 ; 0 ; 2 \right)$ là $\dfrac{x-2}{2}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z-2}{2}$.
Đáp án B.