Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$ đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0, \left( R \right):2x-y+z=0$ là:
A. $4x+5y-3z+22=0.$
B. $4x+5y-3z+22=0.$
C. $2x+y-3z-14=0.$
D. $4x+5y-3z-22=0.$
A. $4x+5y-3z+22=0.$
B. $4x+5y-3z+22=0.$
C. $2x+y-3z-14=0.$
D. $4x+5y-3z-22=0.$
Mặt phẳng (P) vuông góc với $\left( Q \right),\left( R \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{R}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;1;3 \right), \overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 2;-1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]=\left( 4;5;-3 \right)$
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 4;5;-3 \right)$ là:
$4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$
Mặt phẳng (P) vuông góc với $\left( Q \right),\left( R \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{R}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ là : $A\left( x-{{x}_{o}} \right)+B\left( y-{{y}_{o}} \right)+C\left( z-{{z}_{o}} \right)=0$
Ta có: $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 1;1;3 \right), \overrightarrow{{{n}_{R}}}=\left( 2;-1;1 \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]=\left( 4;5;-3 \right)$
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $B\left( 2;1;-3 \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 4;5;-3 \right)$ là:
$4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$
Mặt phẳng (P) vuông góc với $\left( Q \right),\left( R \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{P}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{R}}}\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{Q}}},\overrightarrow{{{n}_{R}}} \right]$.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm $M\left( {{x}_{o}};{{y}_{o}};{{z}_{o}} \right)$ và có vecto pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( A;B;C \right)$ là : $A\left( x-{{x}_{o}} \right)+B\left( y-{{y}_{o}} \right)+C\left( z-{{z}_{o}} \right)=0$
Đáp án D.