Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm...

The Professor · 17/12/21

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, phương trình của mặt phẳng (P) đi qua điểm

B (2; 1; - 3)

đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng

(Q) : x + y + 3 z = 0, (R) : 2 x - y + z = 0

là:
A.

4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.

B.

4 x + 5 y - 3 z + 22 = 0.

C.

2 x + y - 3 z - 14 = 0.

D.

4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0.

Mặt phẳng (P) vuông góc với

(Q), (R) \Rightarrow \vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{Q}}, \vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{R}} \Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{n_{Q}}, \vec{n_{R}}]

Ta có:

\vec{n_{Q}} = (1; 1; 3), \vec{n_{R}} = (2; - 1; 1) \Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{n_{Q}}, \vec{n_{R}}] = (4; 5; - 3)

Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

B (2; 1; - 3)

và có vecto pháp tuyến

\vec{n} = (4; 5; - 3)

là:

4 (x - 2) + 5 (y - 1) - 3 (z + 3) = 0 \Leftrightarrow 4 x + 5 y - 3 z - 22 = 0

Mặt phẳng (P) vuông góc với

(Q), (R) \Rightarrow \vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{Q}}, \vec{n_{P}} ⊥ \vec{n_{R}} \Rightarrow \vec{n_{P}} = [\vec{n_{Q}}, \vec{n_{R}}]

.
Phương trình mặt phẳng đi qua điểm

M (x_{o}; y_{o}; z_{o})

và có vecto pháp tuyến

\vec{n} = (A; B; C)

là :

A (x - x_{o}) + B (y - y_{o}) + C (z - z_{o}) = 0

Đáp án D.