Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, phương trình của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2; 1; -3 \right)$, đồng thời vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z-2=0$, $\left( R \right):2x-y+z+1=0$ là
A. $4x+5y-3z+22=0$.
B. $4x-5y-3z-12=0$.
C. $2x+y-3z-14=0$.
D. $4x+5y-3z-22=0$.
A. $4x+5y-3z+22=0$.
B. $4x-5y-3z-12=0$.
C. $2x+y-3z-14=0$.
D. $4x+5y-3z-22=0$.
Mặt phẳng $\left( Q \right):x+y+3z=0$, $\left( R \right):2x-y+z=0$ có các vectơ pháp tuyến lần lượt là $\overrightarrow{ {{n}_{1}}}=\left( 1; 1; 3 \right)$ và $\overrightarrow{ {{n}_{2}}}=\left( 2; -1; 1 \right)$.
Vì $\left( P \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right)$, $\left( R \right)$ nên $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{ n }=\left[ \overrightarrow{ {{n}_{1}}}, \overrightarrow{ {{n}_{2}}} \right]=\left( 4; 5; -3 \right)$.
Ta lại có $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2; 1; -3 \right)$ nên $\left( P \right):4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0$ $\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$.
Vì $\left( P \right)$ vuông góc với hai mặt phẳng $\left( Q \right)$, $\left( R \right)$ nên $\left( P \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{ n }=\left[ \overrightarrow{ {{n}_{1}}}, \overrightarrow{ {{n}_{2}}} \right]=\left( 4; 5; -3 \right)$.
Ta lại có $\left( P \right)$ đi qua điểm $B\left( 2; 1; -3 \right)$ nên $\left( P \right):4\left( x-2 \right)+5\left( y-1 \right)-3\left( z+3 \right)=0$ $\Leftrightarrow 4x+5y-3z-22=0$.
Đáp án D.