Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $(P)$ đi qua ba điểm $A\left( 0;1;2 \right)$, $B\left( -1;3;-2 \right)$, $C\left( 2;1;3 \right)$ có phương trình là
A. $2x+5y+2z+9=0$.
B. $2x+5y+2z-9=0$.
C. $2x-7y-4z+15=0$.
D. $x+7y+4z-15=0$.
A. $2x+5y+2z+9=0$.
B. $2x+5y+2z-9=0$.
C. $2x-7y-4z+15=0$.
D. $x+7y+4z-15=0$.
Ta có $\overrightarrow{AB}=\left( -1 ; 2 ; -4 \right)$, $\overrightarrow{AC}=\left( 2 ;0 ; 1 \right)\Rightarrow \left[ \overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC} \right]=\left( 2 ; -7 ; -4 \right).$
Gọi $\overrightarrow{n}$ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A,B,C$.
Suy ra $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;\ -7 ; -4 \right)$.
Phương trình của $mp\left( P \right)$ đi qua $A\left( 0;1 ; 2 \right)$ nhận $\overrightarrow{n}$ là một véctơ pháp tuyến là
$2\left( x-0 \right)-7\left( y-1 \right)-4\left( z-2 \right)=0$ hay $2x-7y-4z+15=0$.
Gọi $\overrightarrow{n}$ là một véctơ pháp tuyến của mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua ba điểm $A,B,C$.
Suy ra $\overrightarrow{n}=\left( 2 ;\ -7 ; -4 \right)$.
Phương trình của $mp\left( P \right)$ đi qua $A\left( 0;1 ; 2 \right)$ nhận $\overrightarrow{n}$ là một véctơ pháp tuyến là
$2\left( x-0 \right)-7\left( y-1 \right)-4\left( z-2 \right)=0$ hay $2x-7y-4z+15=0$.
Đáp án C.
