Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1;-1 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ có phương trình là
A. $x+y-2\text{z}=0$.
B. $2x+3y+z-4=0$.
C. $2x-y+z=0$.
D. $2x+3y+z+3=0$.
A. $x+y-2\text{z}=0$.
B. $2x+3y+z-4=0$.
C. $2x-y+z=0$.
D. $2x+3y+z+3=0$.
Ta có: $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ nên mặt phẳng $\left( Q \right)$ có vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;3;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ nên nhận vectơ $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;3;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1;-1 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ có phương trình là: $2\left( x-1 \right)+3\left( y-1 \right)+1\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x+3y+z-4=0$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ nên nhận vectơ $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left( 2;3;1 \right)$ làm vectơ pháp tuyến.
Do đó, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 1;1;-1 \right)$ và song song với mặt phẳng $\left( Q \right):2x+3y+z-9=0$ có phương trình là: $2\left( x-1 \right)+3\left( y-1 \right)+1\left( z+1 \right)=0\Leftrightarrow 2x+3y+z-4=0$.
Đáp án B.
