Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right)$ đi qua $M\left( 0;-1;4 \right)$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{3}=\dfrac{z-5}{-1}$ có phương trình là
A. $x+3y-z+7=0$.
B. $x+3y-z-7=0$.
C. $x-3y-z-7=0$.
D. $x-3y-z+7=0$.
A. $x+3y-z+7=0$.
B. $x+3y-z-7=0$.
C. $x-3y-z-7=0$.
D. $x-3y-z+7=0$.
Đường thẳng $\Delta $ có một vectơ chỉ phương là $\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right)$.
Vì $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M\left( 0;-1;4 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right)$ có phương trình là $\left( x-0 \right)+3\left( y+1 \right)-\left( z-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+3y-z+7=0$.
Vì $\Delta $ vuông góc với $\left( P \right)$ nên $\left( P \right)$ có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ qua $M\left( 0;-1;4 \right)$ và có một vectơ pháp tuyến là $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{u}=\left( 1;3;-1 \right)$ có phương trình là $\left( x-0 \right)+3\left( y+1 \right)-\left( z-4 \right)=0$ $\Leftrightarrow x+3y-z+7=0$.
Đáp án A.