Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( P \right):2x+6y+z-3=0$ cắt trục $Oz$ và đường thẳng $d:\dfrac{x-5}{1}=\dfrac{y}{2}=\dfrac{z-6}{-1}$ lần lượt tại $A$ và $B$. Phưcmg trình mặt cầu đường kính $AB$ là
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=36$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$.
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=36$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{\left( z+5 \right)}^{2}}=9$.
D. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=36$.
Ta có $A=Oz\cap \left( P \right)\Rightarrow A\left( 0;0;a \right)$ mà $A\in \left( P \right)\Rightarrow a=3\Rightarrow A\left( 0;0;3 \right)$
Lại có $B=d\cap \left( P \right)\Rightarrow B\left( 5+b;2b;6-b \right)$ mà $B\in \left( P \right)\Rightarrow b=-1$
Do đó $B\left( 4;-2;7 \right)$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow I\left( 2;-1;5 \right)$
Và $\overrightarrow{IA}=\left( -2;1;-2 \right)\Rightarrow IA=3$
Vậy $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
Lại có $B=d\cap \left( P \right)\Rightarrow B\left( 5+b;2b;6-b \right)$ mà $B\in \left( P \right)\Rightarrow b=-1$
Do đó $B\left( 4;-2;7 \right)$. Gọi $I$ là trung điểm $AB$ $\Rightarrow I\left( 2;-1;5 \right)$
Và $\overrightarrow{IA}=\left( -2;1;-2 \right)\Rightarrow IA=3$
Vậy $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+1 \right)}^{2}}+{{\left( z-5 \right)}^{2}}=9$.
Đáp án B.