Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các trục $Ox,Oy,Oz$ lần lượt tại $3$ điểm $A\left( 2;0;0 \right),B\left( 0;3;0 \right),C\left( 0;0;-4 \right)$. Khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{61}}{12}$.
B. $4$.
C. $\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
D. $3$.
A. $\dfrac{\sqrt{61}}{12}$.
B. $4$.
C. $\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
D. $3$.
Phương trình mặt phẳng $\left( ABC \right)$ có dạng: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-4}=1\Leftrightarrow 6x+4y-3z-12=0$
Khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng $d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 6.0+4.0-3.0-12 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\dfrac{12\sqrt{61}}{61}.$
Khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng $d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| 6.0+4.0-3.0-12 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\dfrac{12\sqrt{61}}{61}.$
Đáp án C.