Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ cắt các trục $Ox$, $Oy$, $Oz$ lần lượt tại $3$ điểm $A\left( 2;0;0 \right)$, $B\left( 0;3;0 \right)$, $C\left( 0;0;-4 \right)$. Khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{61}}{12}$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $3$ điểm $A\left( 2;0;0 \right)$, $B\left( 0;3;0 \right)$, $C\left( 0;0;-4 \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-4}=1\Leftrightarrow -6x-4y+3z=-12\Leftrightarrow 6x+4y-3z-12=0$.
Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ là $d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| -12 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
A. $\dfrac{\sqrt{61}}{12}$.
B. $4$.
C. $3$.
D. $\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
Do mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ đi qua $3$ điểm $A\left( 2;0;0 \right)$, $B\left( 0;3;0 \right)$, $C\left( 0;0;-4 \right)$ nên phương trình mặt phẳng $\left( \alpha \right)$ có dạng: $\dfrac{x}{2}+\dfrac{y}{3}+\dfrac{z}{-4}=1\Leftrightarrow -6x-4y+3z=-12\Leftrightarrow 6x+4y-3z-12=0$.
Khi đó khoảng cách từ $O$ đến $\left( \alpha \right)$ là $d\left( O,\left( \alpha \right) \right)=\dfrac{\left| -12 \right|}{\sqrt{{{6}^{2}}+{{4}^{2}}+{{\left( -3 \right)}^{2}}}}=\dfrac{12\sqrt{61}}{61}$.
Đáp án D.