Trong không gian $Oxyz,$ mặt phẳng đi qua điểm $M\left( 0;-1;2 \right)$ và song song với hai đường thẳng...

Phương pháp:
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTCP của mặt phẳng $\left( P \right).$
- $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}//\left( P \right) \\
& {{d}_{2}}//\left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{2}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right].$
- Phương trình mặt phẳng đi qua $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ và có 1 VTPT $\overrightarrow{n}\left( A;B;C \right)$ là:
$A\left( x-{{x}_{0}} \right)+B\left( y-{{y}_{0}} \right)+C\left( z-{{z}_{0}} \right)=0.$
Cách giải:
Gọi $\left( P \right)$ là mặt phẳng cần tìm và $\overrightarrow{{{n}_{P}}}$ là 1 VTCP của mặt phẳng $\left( P \right).$
Đường thẳng ${{d}_{1}}:\dfrac{x+2}{-1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z}{2}$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{1}}}=\left( -1;2;2 \right),$ đường thẳng ${{d}_{2}}:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-3}{-2}$ có 1 VTCP là $\overrightarrow{{{u}_{2}}}=\left( 1;-1;2 \right).$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{d}_{1}}//\left( P \right) \\
& {{d}_{2}}//\left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{1}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0 \\
& \overrightarrow{{{u}_{2}}}.\overrightarrow{{{n}_{P}}}=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left[ \overrightarrow{{{u}_{1}}};\overrightarrow{{{u}_{2}}} \right]=\left( -2;0;-1 \right).$
Vậy phương trình mặt phẳng $\left( P \right)$ là:
$-2\left( x-0 \right)-1.\left( z-2 \right)=0\Leftrightarrow -2x-z+2=0\Leftrightarrow 2x+z-2=0.$