Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A\left( 1;-2;3 \right)$ và chứa $d:\dfrac{x-2}{1}=\dfrac{y-1}{2}=\dfrac{z+1}{-1}$ có phương trình là:
A. $5x-3y-z-8=0$.
B. $5x+3y+z-2=0$.
C. $3x-5y-7z+8=0$.
D. $3x+5y+7z-14=0$.
A. $5x-3y-z-8=0$.
B. $5x+3y+z-2=0$.
C. $3x-5y-7z+8=0$.
D. $3x+5y+7z-14=0$.
Đường thẳng $d$ có $\left\{ \begin{aligned}
& I\left( 2;1;-1 \right) \\
& {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}=\left( 1;2;-1 \right). \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\left( P \right)$ chứa $d$ và đi qua $A$ nên ta có ${{\overrightarrow{n}}_{_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{IA},{{\overrightarrow{u}}_{_{d}}} \right]=\left( 5;-3;-1 \right)$.
Khi đó $\left( P \right)$ có $\left\{ \begin{aligned}
& A\left( 1;-2;3 \right) \\
& {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( P \right)}}}=\left( 5;-3;-1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên$ \left( P \right):5\left( x-1 \right)-3\left( y+2 \right)-\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow 5x-3y-z-8=0.$
& I\left( 2;1;-1 \right) \\
& {{\overrightarrow{u}}_{_{d}}}=\left( 1;2;-1 \right). \\
\end{aligned} \right.$
Vì $\left( P \right)$ chứa $d$ và đi qua $A$ nên ta có ${{\overrightarrow{n}}_{_{\left( P \right)}}}=\left[ \overrightarrow{IA},{{\overrightarrow{u}}_{_{d}}} \right]=\left( 5;-3;-1 \right)$.
Khi đó $\left( P \right)$ có $\left\{ \begin{aligned}
& A\left( 1;-2;3 \right) \\
& {{\overrightarrow{n}}_{_{\left( P \right)}}}=\left( 5;-3;-1 \right) \\
\end{aligned} \right. $ nên$ \left( P \right):5\left( x-1 \right)-3\left( y+2 \right)-\left( z-3 \right)=0$
$\Leftrightarrow 5x-3y-z-8=0.$
Đáp án A.