Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt phẳng đi qua điểm $A(-1;-1;2)$ và song song với hai đường thẳng $\Delta: \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{2}=\dfrac{z-3}{1}, \Delta^{\prime}: \dfrac{x}{1}=\dfrac{y-3}{3}=\dfrac{z+1}{1}$ có phương trình là:
A. $x-y+4 z-6=0$.
B. $x+y-4 z+8=0$.
C. $x+y+4 z-8=0$.
D. $x-y-4 z+10=0$.
A. $x-y+4 z-6=0$.
B. $x+y-4 z+8=0$.
C. $x+y+4 z-8=0$.
D. $x-y-4 z+10=0$.
Ta có: $\overrightarrow{u_{1}}=(2 ; 2 ; 1) ; \overrightarrow{u_{2}}=(1 ; 3 ; 1)$ lần lượt là vectơ chỉ phương của hai đường thẳng $\Delta ;{\Delta }'$. $\Rightarrow\left[\vec{u}_{1} ; \overrightarrow{u_{2}}\right]=(-1 ;-1 ; 4)$
Vì mặt phẳng $(P)$ song song với cả hai đường thẳng $\Delta ;{\Delta }'$ nên $(P)$ nhận $\vec{n}=\left[\overrightarrow{u_{1}} ; \overrightarrow{u_{2}}\right]=(-1 ;-1 ; 4)$ làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $(P):-1(x+1)-1(y-1)+4(z-2)=0 \Leftrightarrow x+y-4 z+8=0$.
Vì mặt phẳng $(P)$ song song với cả hai đường thẳng $\Delta ;{\Delta }'$ nên $(P)$ nhận $\vec{n}=\left[\overrightarrow{u_{1}} ; \overrightarrow{u_{2}}\right]=(-1 ;-1 ; 4)$ làm 1 vectơ pháp tuyến.
Phương trình mặt phẳng $(P):-1(x+1)-1(y-1)+4(z-2)=0 \Leftrightarrow x+y-4 z+8=0$.
Đáp án B.