Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, mặt cầu tâm $I\left( 1;2;-1 \right)$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):2x-y+2z-1=0$ theo đường tròn giao tuyến có bán kính bằng $\sqrt{8}$. Phương trình mặt cầu đó là
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3.$
A. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=9.$
B. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
C. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{\left( y+2 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=3.$
D. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=3.$
Ta có $d=d\left( I;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2+2.\left( -1 \right)-1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=1$ và bán kính đường tròn giao tuyến là $r=\sqrt{8}.$
Bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{8+1}=3.$
Phương trình mặt cầu đã cho là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
Bán kính mặt cầu là $R=\sqrt{{{d}^{2}}+{{r}^{2}}}=\sqrt{8+1}=3.$
Phương trình mặt cầu đã cho là ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=9.$
Đáp án B.