Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu tâm $I\left( 1; 0 ; 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 2 ; 1 ; 4 \right)$ có phương trình là
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
Ta có mặt cầu tâm $I\left( 1 ; 0 ; 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 2 ; 1 ; 4 \right)$ nên bán kính mặt cầu $R=IA$.
$\overrightarrow{IA}=\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ $\Rightarrow IA=\sqrt{6}$.
Vậy phương trình mặt cầu tâm $I\left( 1; 0 ; 2 \right)$ và đi qua $A$ là:
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$.
A. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
B. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
C. ${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$.
D. ${{\left( x+1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=\sqrt{6}$.
Ta có mặt cầu tâm $I\left( 1 ; 0 ; 2 \right)$ và đi qua điểm $A\left( 2 ; 1 ; 4 \right)$ nên bán kính mặt cầu $R=IA$.
$\overrightarrow{IA}=\left( 1 ; 1 ; 2 \right)$ $\Rightarrow IA=\sqrt{6}$.
Vậy phương trình mặt cầu tâm $I\left( 1; 0 ; 2 \right)$ và đi qua $A$ là:
${{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$.
Đáp án C.