Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ nhận $N\left( 0;0;3 \right)$ làm tâm và đi qua gốc toạ độ $O$ có phương trình là
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+6z=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+6z+9=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z-9=0$.
A. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+6z=0$.
B. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z=0$.
C. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}+6z+9=0$.
D. ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z-9=0$.
$\left( S \right)$ có tâm $N\left( 0;0;3 \right)$, bán kính $R=ON=\left| \overrightarrow{ON} \right|=\sqrt{{{0}^{2}}+{{0}^{2}}+{{3}^{2}}}=3$.
Suy ra $\left( S \right)$ có phương trình: ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y-0 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}={{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z+9=9$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z=0$.
Suy ra $\left( S \right)$ có phương trình: ${{\left( x-0 \right)}^{2}}+{{\left( y-0 \right)}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}={{3}^{2}}$
$\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-3 \right)}^{2}}=9$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z+9=9$ $\Leftrightarrow $ ${{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-6z=0$.
Đáp án B.