Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -2 ; 5 ; 1 \right)$ và tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right): 2x+2y-z+7=0$ có phương trình là:
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\dfrac{25}{9}$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
A. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=\dfrac{25}{9}$.
B. ${{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{\left( y+5 \right)}^{2}}+{{\left( z+1 \right)}^{2}}=16$.
C. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=4$.
D. ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
Vì mặt cầu $\left( S \right)$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( P \right)$, nên ta có:
$R=d\left( I , \left( P \right) \right)$ $\Leftrightarrow R=\dfrac{\left| 2.\left( -2 \right)+2.5-1+7 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow R=4$.
Vậy pt mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -2 ; 5 ; 1 \right)$ và bán kính $R=4$ là: ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
$R=d\left( I , \left( P \right) \right)$ $\Leftrightarrow R=\dfrac{\left| 2.\left( -2 \right)+2.5-1+7 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{2}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}$ $\Leftrightarrow R=4$.
Vậy pt mặt cầu $\left( S \right)$ có tâm $I\left( -2 ; 5 ; 1 \right)$ và bán kính $R=4$ là: ${{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-5 \right)}^{2}}+{{\left( z-1 \right)}^{2}}=16$.
Đáp án D.