Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng $2$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ và có tâm nằm trên tia $Ox$. Phương trình của mặt cầu $\left( S \right)$ là
A. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
C. $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
D. $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
Mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ đi qua $O\left( 0;0;0 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ nên phương trình là $x=0$.
Tâm $I$ thuộc tia $Ox$ nên đặt $I\left( a;0;0 \right)$, $a>0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng $2$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ nên $d\left( I;\left( Oyz \right) \right)=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| a \right|}{1}=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $I\left( 2;0;0 \right)$.
Vậy phương trình cần tìm: $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ .
A. $\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
B. $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
C. $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=4$.
D. $\left( S \right):{{x}^{2}}+{{\left( y-2 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=4$.
Mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ đi qua $O\left( 0;0;0 \right)$ và có vectơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\overrightarrow{i}=\left( 1;0;0 \right)$ nên phương trình là $x=0$.
Tâm $I$ thuộc tia $Ox$ nên đặt $I\left( a;0;0 \right)$, $a>0$.
Mặt cầu $\left( S \right)$ có bán kính bằng $2$ tiếp xúc với mặt phẳng $\left( Oyz \right)$ nên $d\left( I;\left( Oyz \right) \right)=2\Leftrightarrow \dfrac{\left| a \right|}{1}=2\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=-2 \\
& a=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Do đó: $I\left( 2;0;0 \right)$.
Vậy phương trình cần tìm: $\left( S \right):{{\left( x-2 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=4$ .
Đáp án B.