Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ mặt cầu có tâm $I\left( 4;-4;2 \right)$ và đi qua gốc tọa độ có phương trình là:
A. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=6$
B. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=36$
C. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=36$
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$
A. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=6$
B. ${{\left( x+4 \right)}^{2}}+{{\left( y-4 \right)}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=36$
C. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=36$
D. ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=6$
Phương pháp:
- Tính bán kính mặt cầu $R=IO=\sqrt{x_{I}^{2}+y_{I}^{2}+z_{I}^{2}}.$
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right),$ bán kính $R$ có phương trình là $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là $R=IO=\sqrt{x_{I}^{2}+y_{I}^{2}+z_{I}^{2}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=6.$
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=36.$
- Tính bán kính mặt cầu $R=IO=\sqrt{x_{I}^{2}+y_{I}^{2}+z_{I}^{2}}.$
- Mặt cầu tâm $I\left( a;b;c \right),$ bán kính $R$ có phương trình là $\left( S \right):{{\left( x-a \right)}^{2}}+{{\left( y-b \right)}^{2}}+{{\left( z-c \right)}^{2}}={{R}^{2}}.$
Cách giải:
Bán kính mặt cầu là $R=IO=\sqrt{x_{I}^{2}+y_{I}^{2}+z_{I}^{2}}=\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left( -4 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}=6.$
Vậy phương trình mặt cầu là: ${{\left( x-4 \right)}^{2}}+{{\left( y+4 \right)}^{2}}+{{\left( z-2 \right)}^{2}}=36.$
Đáp án C.