Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, khoảng cách từ gốc tọa độ (O) đến mặt phẳng $(P): x-y+2 z-3=0$ bằng
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. 3.
D. $\dfrac{1}{2}$.
A. $\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
B. $\dfrac{3}{2}$.
C. 3.
D. $\dfrac{1}{2}$.
Khoảng cách từ điểm $M\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}};{{z}_{0}} \right)$ đến mặt phẳng $(P):ax+by+cz+d=0$ là:
$d(M,(P))=\dfrac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
Ta có $d(O,(P))=\dfrac{\left| 0-0+2.0-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
$d(M,(P))=\dfrac{\left| a{{x}_{0}}+b{{y}_{0}}+c{{z}_{0}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
Ta có $d(O,(P))=\dfrac{\left| 0-0+2.0-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{(-1)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{3}{\sqrt{6}}=\dfrac{\sqrt{6}}{2}$.
Đáp án A.