Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2z-10=0$ và $\left( Q \right):x+2y+2z-5=0$ bằng
A. $\dfrac{5}{3}$.
B. $\dfrac{7}{3}$.
C. $5$.
D. $\dfrac{5}{9}$.
A. $\dfrac{5}{3}$.
B. $\dfrac{7}{3}$.
C. $5$.
D. $\dfrac{5}{9}$.
Cách 1: Ta có $M\left( 10;0;0 \right)\in \left( P \right)$. Vì $\dfrac{1}{1}=\dfrac{2}{2}=\dfrac{2}{2}\ne \dfrac{-10}{-5}$ nên hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ song song.
Khi đó, $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)$ $=\dfrac{\left| 10-5 \right|}{\sqrt{9}}=\dfrac{5}{3}$.
Cách 2:
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( P \right):ax+by+cz-{{d}_{1}}=0$ và $\left( \text{Q} \right):ax+by+cz-{{d}_{2}}=0$ bằng: $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
Ta có: $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 10-5 \right|}{\sqrt{9}}=\dfrac{5}{3}$.
Khi đó, $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=d\left( M,\left( Q \right) \right)$ $=\dfrac{\left| 10-5 \right|}{\sqrt{9}}=\dfrac{5}{3}$.
Cách 2:
Áp dụng công thức khoảng cách giữa hai mặt phẳng song song $\left( P \right):ax+by+cz-{{d}_{1}}=0$ và $\left( \text{Q} \right):ax+by+cz-{{d}_{2}}=0$ bằng: $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| {{d}_{1}}-{{d}_{2}} \right|}{\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}$
Ta có: $d\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 10-5 \right|}{\sqrt{9}}=\dfrac{5}{3}$.
Đáp án A.