Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(P) : x + 2 y + 2 z - 10 = 0

và

Misplaced &

bằng
A.

\frac{8}{3}

B.

\frac{7}{3}

C. 3
D.

\frac{4}{3}

Xét thấy

(P)

và

(Q)

là hai mặt phẳng song song với nhau.
Cách 1: Trên

(P)

lấy

M (0; 0; 5)

.
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng

(P)

và

(Q)

là

d ((P), (Q)) = d (M, (Q)) = \frac{| 0 + 2.0 + 2.5 - 3 |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3}

.
Cách 2:

(P) : A x + B y + C z + D = 0

và

(P^{'}) : A x + B y + C z + D^{'} = 0

Thì

d ((P), (P^{'})) = \frac{| D - D^{'} |}{\sqrt{A^{2} + B^{2} + C^{2}}}

Áp dụng

d ((P), (Q)) = \frac{| - 10 - (- 3) |}{\sqrt{1^{2} + 2^{2} + 2^{2}}} = \frac{7}{3}

.

Đáp án B.