Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right):x+2y+2\text{z}-10=0$ và $\left( Q \right) & :x+2y+2\text{z}-3=0$ bằng
A. $\dfrac{8}{3}$
B. $\dfrac{7}{3}$
C. 3
D. $\dfrac{4}{3}$
A. $\dfrac{8}{3}$
B. $\dfrac{7}{3}$
C. 3
D. $\dfrac{4}{3}$
Xét thấy $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là hai mặt phẳng song song với nhau.
Cách 1: Trên $\left( P \right)$ lấy $M\left( 0; 0; 5 \right)$.
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là
$d\left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=d\left( M, \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 0+2.0+2.5-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Cách 2:
$\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left( {{P}'} \right):Ax+By+Cz+{D}'=0$
Thì $d\left( \left( P \right), \left( {{P}'} \right) \right)=\dfrac{\left| D-{D}' \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$
Áp dụng $d\left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| -10-\left( -3 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Cách 1: Trên $\left( P \right)$ lấy $M\left( 0; 0; 5 \right)$.
Khi đó, khoảng cách giữa hai mặt phẳng $\left( P \right)$ và $\left( Q \right)$ là
$d\left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=d\left( M, \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| 0+2.0+2.5-3 \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Cách 2:
$\left( P \right):Ax+By+Cz+D=0$ và $\left( {{P}'} \right):Ax+By+Cz+{D}'=0$
Thì $d\left( \left( P \right), \left( {{P}'} \right) \right)=\dfrac{\left| D-{D}' \right|}{\sqrt{{{A}^{2}}+{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}}$
Áp dụng $d\left( \left( P \right), \left( Q \right) \right)=\dfrac{\left| -10-\left( -3 \right) \right|}{\sqrt{{{1}^{2}}+{{2}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{7}{3}$.
Đáp án B.