Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, khoảng cách giữa đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z}{1}$ và mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-y+2\text{z}-9=0$ bằng:
A. $\dfrac{10}{3}$
B. 4
C. 2
D. $\dfrac{4}{3}$
A. $\dfrac{10}{3}$
B. 4
C. 2
D. $\dfrac{4}{3}$
Đường $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y+1}{4}=\dfrac{z}{1}$ đi qua $M\left( 1;-1;0 \right)$ và có véctơ chỉ phương $\overrightarrow{u}=\left( 1;4;1 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-y+2\text{z}-9=0$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;2 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\text{ // }\left( P \right)$
${{d}_{\left( d;(P) \right)}}={{d}_{\left( M;(P) \right)}}=\dfrac{\left| 2+1-9 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2$.
Mặt phẳng $\left( P \right):2\text{x}-y+2\text{z}-9=0$ có véctơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2;-1;2 \right)$
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{u}.\overrightarrow{n}=0 \\
& M\notin \left( P \right) \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow d\text{ // }\left( P \right)$
${{d}_{\left( d;(P) \right)}}={{d}_{\left( M;(P) \right)}}=\dfrac{\left| 2+1-9 \right|}{\sqrt{4+1+4}}=2$.
Đáp án C.