Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, khoảng cách giữa đường thẳng $\Delta : \dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+2}{1}=\dfrac{z-1}{2}$ và mặt phẳng $\left( P \right): 2x-2y-z+1=0$ bằng
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{5}{3}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
A. $\dfrac{2}{3}$.
B. $\dfrac{5}{3}$.
C. $2$.
D. $\dfrac{1}{3}$.
Đường thẳng $\Delta $ đi qua điểm $M\left( 1; -2; 1 \right)$, có 1 véc tơ chỉ phương $\overrightarrow{u} =\left( 2; 1; 2 \right)$.
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2; -2; -1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{n} =2.2-2.1-1.2=0\Rightarrow \overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{n} $.
Mà $M\notin \left( P \right)\Rightarrow d\parallel \left( P \right)\Rightarrow d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2.\left( -2 \right)-1.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{6}{3}=2.$
Mặt phẳng $\left( P \right)$ có 1 véc tơ pháp tuyến $\overrightarrow{n}=\left( 2; -2; -1 \right)$.
Ta có: $\overrightarrow{u} . \overrightarrow{n} =2.2-2.1-1.2=0\Rightarrow \overrightarrow{u} \bot \overrightarrow{n} $.
Mà $M\notin \left( P \right)\Rightarrow d\parallel \left( P \right)\Rightarrow d\left( \Delta ,\left( P \right) \right)=d\left( M,\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 2.1-2.\left( -2 \right)-1.1+1 \right|}{\sqrt{{{2}^{2}}+{{\left( -2 \right)}^{2}}+{{\left( -1 \right)}^{2}}}}=\dfrac{6}{3}=2.$
Đáp án C.