Trong không gian $O x y z$ , hình chiếu vuông góc $d^{'}$ của đường...

The Funny · 27/5/23

Câu hỏi: Trong không gian

O x y z

, hình chiếu vuông góc

d^{'}

của đường thẳng

d : \frac{x + 1}{2} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{1}

lên mặt phẳng

(P) : x - y - z + 3 = 0

đi qua điểm nào dưới đây?
A.

N (3; - 1; 7)

.
B.

K (3; 1; 7)

.
C.

M (3; 1; 5)

.
D.

I (- 2; - 1; 2)

Phương trình tham số

d : {\begin{aligned} x = - 1 + 2 t \\ y = - t \\ z = 2 + t \end{aligned}

.

E = d \cap (P) \Rightarrow E \in d \Rightarrow E (- 1 + 2 t; - t; 2 + t)

.

E \in (P) \Rightarrow - 1 + 2 t + t - 2 - t + 3 = 0 \Leftrightarrow t = 0 \Rightarrow E (- 1; 0; 2)

.
Chọn

A (1; - 1; 3) \in d

. Gọi

Δ

là đường thẳng qua

A

và vuông góc với

(P)

.

\vec{u_{Δ}} = \vec{n_{(P)}} = (1; - 1; - 1)

\Rightarrow Δ : {\begin{aligned} x = 1 + k \\ y = - 1 - k \\ z = 3 - k \end{aligned}

.
Gọi

H = Δ \cap (P) \Rightarrow H \in Δ \Rightarrow H (1 + k; - 1 - k; 3 - k)

.

H \in (P) \Rightarrow 1 + k + 1 + k - 3 + k + 3 = 0 \Leftrightarrow k = - \frac{2}{3} \Rightarrow H (\frac{1}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{11}{3})

.

\vec{u_{d^{'}}} = \vec{E H} = (\frac{4}{3}; - \frac{1}{3}; \frac{5}{3})

chọn

\vec{u_{d^{'}}} = (4; - 1; 5)

. Suy ra

d^{'} : \frac{x + 1}{4} = \frac{y}{- 1} = \frac{z - 2}{5}

.

N (3; - 1; 7) \in d^{'}

.

Đáp án A.

Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc d′ của đường...