Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc ${d}'$ của đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{1}$ lên mặt phẳng $\left( P \right):x-y-z+3=0$ đi qua điểm nào dưới đây?
A. $N\left( 3 ; -1 ;7 \right)$.
B. $K\left( 3 ; 1 ;7 \right)$.
C. $M\left( 3 ; 1 ;5 \right)$.
D. $I\left( -2 ; -1 ;2 \right)$
A. $N\left( 3 ; -1 ;7 \right)$.
B. $K\left( 3 ; 1 ;7 \right)$.
C. $M\left( 3 ; 1 ;5 \right)$.
D. $I\left( -2 ; -1 ;2 \right)$
Phương trình tham số $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2t \\
& y=-t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $. $ E=d\cap \left( P \right)\Rightarrow E\in d\Rightarrow E\left( -1+2t ; -t ; 2+t \right)$.
$E\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+t-2-t+3=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow E\left( -1; 0 ; 2 \right)$.
Chọn $A\left( 1 ; -1 ; 3 \right)\in d$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1 ; -1 ;-1 \right)$ $\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+k \\
& y=-1-k \\
& z=3-k \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow H\in \Delta \Rightarrow H\left( 1+k ; -1-k ; 3-k \right)$.
$H\in \left( P \right)\Rightarrow 1+k+1+k-3+k+3=0\Leftrightarrow k=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{1}{3} ; -\dfrac{1}{3}\ ; \dfrac{11}{3} \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\overrightarrow{EH}=\left( \dfrac{4}{3} ; -\dfrac{1}{3} ; \dfrac{5}{3} \right)$ chọn $\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 4 ; -1 ; 5 \right)$. Suy ra ${d}':\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{5}$.
$N\left( 3 ; -1 ; 7 \right)\in {d}'$.
& x=-1+2t \\
& y=-t \\
& z=2+t \\
\end{aligned} \right. $. $ E=d\cap \left( P \right)\Rightarrow E\in d\Rightarrow E\left( -1+2t ; -t ; 2+t \right)$.
$E\in \left( P \right)\Rightarrow -1+2t+t-2-t+3=0\Leftrightarrow t=0\Rightarrow E\left( -1; 0 ; 2 \right)$.
Chọn $A\left( 1 ; -1 ; 3 \right)\in d$. Gọi $\Delta $ là đường thẳng qua $A$ và vuông góc với $\left( P \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\overrightarrow{{{n}_{\left( P \right)}}}=\left( 1 ; -1 ;-1 \right)$ $\Rightarrow \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=1+k \\
& y=-1-k \\
& z=3-k \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi $H=\Delta \cap \left( P \right)\Rightarrow H\in \Delta \Rightarrow H\left( 1+k ; -1-k ; 3-k \right)$.
$H\in \left( P \right)\Rightarrow 1+k+1+k-3+k+3=0\Leftrightarrow k=-\dfrac{2}{3}\Rightarrow H\left( \dfrac{1}{3} ; -\dfrac{1}{3}\ ; \dfrac{11}{3} \right)$.
$\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\overrightarrow{EH}=\left( \dfrac{4}{3} ; -\dfrac{1}{3} ; \dfrac{5}{3} \right)$ chọn $\overrightarrow{{{u}_{{{d}'}}}}=\left( 4 ; -1 ; 5 \right)$. Suy ra ${d}':\dfrac{x+1}{4}=\dfrac{y}{-1}=\dfrac{z-2}{5}$.
$N\left( 3 ; -1 ; 7 \right)\in {d}'$.
Đáp án A.