Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $M\left( 1;0;3 \right)$ trên đường thẳng $d:\dfrac{x+1}{2}=\dfrac{y-3}{-2}=\dfrac{z-4}{1}$ có tọa độ là
A. $\left( -3;5;5 \right)$.
B. $\left( -1;3;4 \right)$.
C. $\left( 1;1;5 \right)$.
D. $\left( 3;-1;6 \right)$.
A. $\left( -3;5;5 \right)$.
B. $\left( -1;3;4 \right)$.
C. $\left( 1;1;5 \right)$.
D. $\left( 3;-1;6 \right)$.
Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của điểm $M$ lên đường thẳng $d$.
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\left( 2;-2;1 \right)$.
Do $H\in d\Rightarrow H=\left( -1+2t;3-2t;4+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( -2+2t;3-2t;1+t \right)$.
Do $MH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow \left( -2+2t \right).2+\left( 3-2t \right).\left( -2 \right)+\left( 1+t \right).1=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H=\left( 1;1;5 \right)$
Đường thẳng $d$ có vectơ chỉ phương là: $\overrightarrow{u}=\left( 2;-2;1 \right)$.
Do $H\in d\Rightarrow H=\left( -1+2t;3-2t;4+t \right)\Rightarrow \overrightarrow{MH}=\left( -2+2t;3-2t;1+t \right)$.
Do $MH\bot d\Rightarrow \overrightarrow{MH}.\overrightarrow{u}=0\Leftrightarrow \left( -2+2t \right).2+\left( 3-2t \right).\left( -2 \right)+\left( 1+t \right).1=0\Leftrightarrow t=1$.
Vậy $H=\left( 1;1;5 \right)$
Đáp án C.