Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, hình chiếu vuông góc của điểm $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ trên mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ là
A. $P\left( 0 ; 2 ; 3 \right)$.
B. $M\left( 1 ; 0 ; 3 \right)$.
C. $N\left( 0 ; 2 ; 0 \right)$.
D. $Q\left( 1 ; 2 ; 0 \right)$.
A. $P\left( 0 ; 2 ; 3 \right)$.
B. $M\left( 1 ; 0 ; 3 \right)$.
C. $N\left( 0 ; 2 ; 0 \right)$.
D. $Q\left( 1 ; 2 ; 0 \right)$.
Mặt phẳng $\left( Oxz \right)$ đi qua điểm $O\left( 0 ; 0 ; 0 \right)$, có vec tơ pháp tuyến $j=\left( 0;1;0 \right)$
Phương trình $\left( Oxz \right)$ là $y=0$
Đường thẳng $\Delta $ qua $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và vuông góc với $\left( Oxz \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi ${A}'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( Oxz \right)$ nên ${A}'=\Delta \cap \left( Oxz \right)$ suy ra $A'=\left( 1;0;3 \right)$
Phương trình $\left( Oxz \right)$ là $y=0$
Đường thẳng $\Delta $ qua $A\left( 1 ; 2 ; 3 \right)$ và vuông góc với $\left( Oxz \right)$ có phương trình $\left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$
Gọi ${A}'$ là hình chiếu vuông góc của $A$ lên $\left( Oxz \right)$ nên ${A}'=\Delta \cap \left( Oxz \right)$ suy ra $A'=\left( 1;0;3 \right)$
Đáp án B.