Trong không gian $Oxyz,$ hai mặt phẳng $4x-4y+2z-7=0$ và $2x-2y+z+4=0$ chứa hai mặt của hình lập phương. Thể tích khối lập phương đó là:

Phương pháp:
Ta có thấy hai mặt phẳng $\left(P \right)$ và $\left(Q \right)$ đã cho song song với nhau.
Mà hai mặt phẳng này chứa hai mặt của hình lập phương
$\Rightarrow $ Độ dài cạnh của hình lập phương là $a=d\left(\left( P \right);\left(Q \right) \right).$
$\Rightarrow $ Thể tích của hình lập phương đã cho là: $V={{a}^{3}}.$
Cách giải:
Ta có: $\left(P \right):4x-4y+2z-7=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left(4;-4; 2 \right)=2\left(2;-2; 1 \right)$
$\left(Q \right):2x-2y+z+4=0$ có VTPT là: $\overrightarrow{{{n}_{Q}}}=\left(2;-2; 1 \right)$
$\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}//\overrightarrow{{{n}_{Q}}}\Rightarrow \left(P \right)//\left(Q \right)$
Lấy điểm $A\left(0; 2; 0 \right)\in \left(Q \right)$
$\Rightarrow d\left(\left( P \right);\left(Q \right) \right)=d\left(A;\left( P \right) \right)=\dfrac{\left| 4.0-4.2+2.0-7 \right|}{\sqrt{{{4}^{2}}+{{\left(-4 \right)}^{2}}+{{2}^{2}}}}=\dfrac{15}{6}=\dfrac{5}{2}$
Mà hai mặt phẳng $\left(P \right),\left(Q \right)$ chứa hai mặt của hình lập phương đã cho
$\Rightarrow $ Độ dài cạnh của hình lập phương là $d\left(\left( P \right);\left(Q \right) \right)=\dfrac{5}{2}.$
$\Rightarrow V={{\left(\dfrac{5}{2} \right)}^{3}}=\dfrac{125}{8}.$