Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, gọi $d'$ là hình chiếu vuông góc của $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=-1+2at \\
& y=3-2t,\quad t\in \mathbb{R} \\
& z=({{a}^{2}}-2)t \\
\end{aligned} \right. $ lên mặt phẳng $ \left( \alpha \right):\ 2x-3z-6=0. $ Lấy các điểm $ M(0;-3;-2),N(3;-1;0) $ thuộc $ \left( \alpha \right) $. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $ a $ để $ MN\bot d'$
A. $-4$.
B. $-3$.
C. $1$.
D. $2$.
& x=-1+2at \\
& y=3-2t,\quad t\in \mathbb{R} \\
& z=({{a}^{2}}-2)t \\
\end{aligned} \right. $ lên mặt phẳng $ \left( \alpha \right):\ 2x-3z-6=0. $ Lấy các điểm $ M(0;-3;-2),N(3;-1;0) $ thuộc $ \left( \alpha \right) $. Tính tổng tất cả các giá trị của tham số $ a $ để $ MN\bot d'$
A. $-4$.
B. $-3$.
C. $1$.
D. $2$.
Theo định lí hình chiếu, ta có: $MN\bot d'\Leftrightarrow MN\bot d\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}\bot {{\overrightarrow{u}}_{d}}\Leftrightarrow \overrightarrow{MN}.{{\overrightarrow{u}}_{d}}=0\quad (*)$
có: $\overrightarrow{MN}=(3;2;2);{{\overrightarrow{u}}_{d}}=(2a;-2;{{a}^{2}}-2)$
$(*)$ $\Leftrightarrow 6a-4+2({{a}^{2}}-2)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+3a-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \\
& a=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Tổng các giá trị của $a$ là: $-3$.
có: $\overrightarrow{MN}=(3;2;2);{{\overrightarrow{u}}_{d}}=(2a;-2;{{a}^{2}}-2)$
$(*)$ $\Leftrightarrow 6a-4+2({{a}^{2}}-2)=0\Leftrightarrow {{a}^{2}}+3a-4=0\Leftrightarrow \left[ \begin{aligned}
& a=1 \\
& a=-4 \\
\end{aligned} \right.$
Tổng các giá trị của $a$ là: $-3$.
Đáp án B.