Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$ gọi $d$ là giao tuyến của hai mặt phẳng $\left( P \right):x-y+x-1=0$ và $\left( Q \right):2x+y-2x-2=0$. Phương trình chính tắc của $d$ là
A. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}$.
A. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
B. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}$.
C. $\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
D. $\dfrac{x-1}{-1}=\dfrac{y}{-4}=\dfrac{z}{3}$.
Ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{{\vec{n}}}_{(P)}}=(1;-1;1) \\
& {{{\vec{n}}}_{(Q)}}=(2;1;-2) \\
\end{aligned} \right.$
Từ hình $\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}=[{{\vec{n}}_{(P)}},{{\vec{n}}_{(Q)}}\!\!]\!\!=(1;4;3).$
Tìm $M\in d=(P)\cap (Q)$ bằng cách chọn $z=0$ thế vào $(P),(Q)$ được hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& x-y=1 \\
& 2x+y=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow M(1;0;0)$ nên $d$ có dạng: $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
& {{{\vec{n}}}_{(P)}}=(1;-1;1) \\
& {{{\vec{n}}}_{(Q)}}=(2;1;-2) \\
\end{aligned} \right.$
Từ hình $\Rightarrow {{\vec{u}}_{d}}=[{{\vec{n}}_{(P)}},{{\vec{n}}_{(Q)}}\!\!]\!\!=(1;4;3).$
Tìm $M\in d=(P)\cap (Q)$ bằng cách chọn $z=0$ thế vào $(P),(Q)$ được hệ:
$\left\{ \begin{aligned}
& x-y=1 \\
& 2x+y=2 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& x=1 \\
& y=0 \\
\end{aligned} \right.$.
$\Rightarrow M(1;0;0)$ nên $d$ có dạng: $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{4}=\dfrac{z}{3}$.
Đáp án C.