Trong không gian $Oxyz$, gọi $d$ là đường thẳng qua $A\left( 1 ; 0...

Phương trình tham số đường thẳng ${{d}_{1}}:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=t \\
& z=5-2t \\
\end{aligned} \right.\left( t\in \mathbb{R} \right) $, với vectơ chỉ phương $ \overrightarrow{u}=\left( 1 ; 1 ; -2 \right)$.
Giả sử đường thẳng $d$ cắt đường thẳng ${{d}_{1}}$ tại $B$. Khi đó $B\left( 1+t ; t ; 5-2t \right)$.
$\overrightarrow{AB}=\left( t;t;3-2t \right)$
Vì đường thẳng $d$ vuông góc với đường thẳng ${{d}_{1}}$ nên $AB\bot {{d}_{1}}\Leftrightarrow \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{u}=0$
$\Leftrightarrow t+t+\left( 3-2t \right)\left( -2 \right)=0\Leftrightarrow t=1$.
Khi đó $B\left( 2 ; 1 ; 3 \right)$.
Phương trình đường thẳng $d$ đi qua $A\left( 1 ; 0 ; 2 \right)$ và có vectơ chỉ phương $\overrightarrow{AB}=\left( 1 ; 1; 1 \right)$ là:
$\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y}{1}=\dfrac{z-2}{1}$.
Nhận thấy $Q\left( 0 ; -1 ; 1 \right)\in d$.