Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;2 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x-y+z+3=0$ đồng thời cắt đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-2}{1}=\dfrac{z-3}{1}$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=3-t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
D. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2+t \\
& z=3 \\
\end{aligned} \right.$.
Gọi đường thẳng cần tìm là $\Delta $. Gọi $I=\Delta \cap d$ $\Rightarrow I\in d$ $\Leftrightarrow I\left( 1+t;2+t;3+t \right)$.
$\overrightarrow{MI}=\left( t;t;1+t \right)$ mà $MI\text{//}\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MI}.{{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=0$ $\Leftrightarrow t-t+\left( 1+t \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)$ và $I$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
$\overrightarrow{MI}=\left( t;t;1+t \right)$ mà $MI\text{//}\left( P \right)$ nên $\overrightarrow{MI}.{{\vec{n}}_{\left( P \right)}}=0$ $\Leftrightarrow t-t+\left( 1+t \right)=0$ $\Leftrightarrow t=-1$ $\Rightarrow \overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)$
Đường thẳng $\Delta $ đi qua $M\left( 1;2;2 \right)$ và $I$ có véctơ chỉ phương là $\overrightarrow{MI}=\left( -1;-1;0 \right)$ có phương trình tham số là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t \\
& y=2-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.
Đáp án A.