Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng đi qua điểm $M\left( 1;2;2...

Phương trình tham số của đường thẳng $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=3+t \\
\end{aligned} \right.$
Gọi là đường thẳng cần tìm. Theo đề bài d cắt nên gọi $I=\Delta \cap d\Rightarrow I\in d$ suy ra $I(1+t;2+t;3+t)$.
Ta có $\overrightarrow{MI}=(t;t;t+1)$ ; mặt phẳng $(P)$ có VTPT là $\overrightarrow{n}=(1;-1;1)$.
song song với mặt phẳng $(P)$ nên $\overrightarrow{MI}\bot \overrightarrow{n}\Leftrightarrow \overrightarrow{MI}.\overrightarrow{n}=0\Leftrightarrow 1.t+(-1).t+1.(1+t)=0\Leftrightarrow t=-1$
$\Rightarrow \overrightarrow{MI}=(-1;-1;0)$ là 1 VTCP của đường thẳng và đi qua điểm $M(1;2;2).$
Vật PTTS của đường thẳng cần tìm là $\left\{ \begin{aligned}
& x=1-t' \\
& y=2-t' \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right.$.