Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng $d$ đi qua điểm $M\left( 1;2;-1 \right)$, song song với mặt phẳng $\left( P \right):x+y-z-3=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=5+t \\
& y=3+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.$ có phương trình là
A. $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2+t \\
& z=-1-t \\
\end{aligned} \right.. $
B. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=5+t \\
& y=3+2t \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ \left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$.
Ta có: $\begin{aligned}
& \left( P \right):x+y-z-3=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
& \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;3;2 \right) \\
\end{aligned}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& d\parallel \left( P \right) \\
& d\bot \Delta \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 5;-3;2 \right)$
Suy ra: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$
& \left( P \right):x+y-z-3=0\Rightarrow \overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;1;-1 \right) \\
& \Delta :\left\{ \begin{aligned}
& x=3+t \\
& y=3+3t \\
& z=2t \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}}=\left( 1;3;2 \right) \\
\end{aligned}$.
$\left\{ \begin{aligned}
& d\parallel \left( P \right) \\
& d\bot \Delta \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow \left\{ \begin{aligned}
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}} \\
& \overrightarrow{{{u}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}};\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( 5;-3;2 \right)$
Suy ra: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+5t \\
& y=2-3t \\
& z=-1+2t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.