Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, đường thẳng $d$ đi qua điểm $A\left( 1;-1;2 \right)$ nằm trong mặt phẳng $\left( P \right)$ có phương trình $\left( P \right):x+y+z-2=0$ và vuông góc với đường thẳng $\Delta :\dfrac{x-1}{2}=\dfrac{y+1}{-1}=\dfrac{z-1}{2}$ có phương trình là
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1 \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
A. $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+2t \\
& z=2-3t \\
\end{aligned} \right. $.
B. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1-t \\
& z=2 \\
\end{aligned} \right. $.
C. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1+t \\
& z=2-2t \\
\end{aligned} \right. $.
D. $ d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1 \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$.
Do $d$ nằm trong $\left( P \right)$ và $d$ vuông góc với $\Delta $ nên: $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left[ \overrightarrow{{{n}_{P}}},\overrightarrow{{{u}_{\Delta }}} \right]=\left( -3;0;3 \right)=-3\left( 1;0;-1 \right)$
Chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;-1 \right)$ khi đó: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1 \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$
Chọn $\overrightarrow{{{u}_{d}}}=\left( 1;0;-1 \right)$ khi đó: $d:\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=-1 \\
& z=2-t \\
\end{aligned} \right.$
Đáp án D.