Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz,$ đường thẳng $d:\dfrac{x-1}{1}=\dfrac{y-9}{3}=\dfrac{z-12}{4}$ cắt mặt phẳng $\left( P \right):x-5y-3z+2=0$ tại điểm $M.$ Độ dài $OM$ bằng:
A. 2
B. 1
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$
A. 2
B. 1
C. $\sqrt{3}$
D. $2\sqrt{3}$
Phương pháp:
- Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& d \\
& \left( P \right) \\
\end{aligned} \right. $ tìm tọa độ điểm $ M.$
- Tính $OM=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}}.$
Cách giải:
Vì $M=d\cap \left( P \right)$ nên tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=9+3t \\
& z=12+4t \\
& z-5y-3z+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-3 \\
& x=-2 \\
& y=0 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -2;0;0 \right).$
Vậy $OM=2.$
- Giải hệ $\left\{ \begin{aligned}
& d \\
& \left( P \right) \\
\end{aligned} \right. $ tìm tọa độ điểm $ M.$
- Tính $OM=\sqrt{x_{M}^{2}+y_{M}^{2}+z_{M}^{2}}.$
Cách giải:
Vì $M=d\cap \left( P \right)$ nên tọa độ điểm $M$ là nghiệm của hệ $\left\{ \begin{aligned}
& x=1+t \\
& y=9+3t \\
& z=12+4t \\
& z-5y-3z+2=0 \\
\end{aligned} \right.\Leftrightarrow \left\{ \begin{aligned}
& t=-3 \\
& x=-2 \\
& y=0 \\
& z=0 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow M\left( -2;0;0 \right).$
Vậy $OM=2.$
Đáp án A.