Google
Câu hỏi: Trong không gian $Oxyz$, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$, điểm $B\left( 3; -4; 1 \right)$ và điểm $C\left( 2; 0; -1 \right)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác $ABC$ là
A. $\left( 1;-2;3 \right)$.
B. $\left( -2;2;1 \right)$.
C. $\left( 2;-2;1 \right)$.
D. $\left( -1;2;-3 \right)$.
A. $\left( 1;-2;3 \right)$.
B. $\left( -2;2;1 \right)$.
C. $\left( 2;-2;1 \right)$.
D. $\left( -1;2;-3 \right)$.
Từ giả thiết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow A\left( 1; -2; 3 \right)$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=-2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2; -2; 1 \right)$
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có: $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=-2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2; -2; 1 \right)$
Đáp án C.