Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}$, điểm $B\left( 3;-4;1 \right)$ và điểm $C\left( 2;0;-1 \right)$. Tọa độ trọng tâm của tam giác ABC là:
A. $\left( 1;-2;3 \right).$
B. $\left( -2;2;1 \right).$
C. $\left( 2;-2;1 \right).$
D. $\left( -1;2;-3 \right).$
A. $\left( 1;-2;3 \right).$
B. $\left( -2;2;1 \right).$
C. $\left( 2;-2;1 \right).$
D. $\left( -1;2;-3 \right).$
Từ giả thiết $\overrightarrow{OA}=\overrightarrow{i}-2\overrightarrow{j}+3\overrightarrow{k}\Rightarrow A\left( 1;-2;3 \right)$.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=-2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2;-2;1 \right)$.
Vậy trọng tâm của tam giác ABC là điểm $G\left( 2;-2;1 \right)$.
Gọi G là trọng tâm tam giác ABC, ta có $\left\{ \begin{aligned}
& {{x}_{G}}=\dfrac{{{x}_{A}}+{{x}_{B}}+{{x}_{C}}}{3}=2 \\
& {{y}_{G}}=\dfrac{{{y}_{A}}+{{y}_{B}}+{{y}_{C}}}{3}=-2 \\
& {{z}_{G}}=\dfrac{{{z}_{A}}+{{z}_{B}}+{{z}_{C}}}{3}=1 \\
\end{aligned} \right.\Rightarrow G\left( 2;-2;1 \right)$.
Vậy trọng tâm của tam giác ABC là điểm $G\left( 2;-2;1 \right)$.
Đáp án C.