Google
Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và $x=\pi ,$ biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x, $\left( 0\le x\le \pi \right)$ là một tam giác đều cạnh là $2\sqrt{\sin x}.$ Tính thể tích của vật thể đó.
A. $V=2\sqrt{3}\pi .$
B. $V=8.$
C. $V=2\sqrt{3}.$
D. $V=8\pi .$
A. $V=2\sqrt{3}\pi .$
B. $V=8.$
C. $V=2\sqrt{3}.$
D. $V=8\pi .$
Tam giác đều cạnh $2\sqrt{\sin x}$ có diện tích: $S\left( x \right)=\dfrac{{{\left( 2\sqrt{\sin x} \right)}^{2}}.\sqrt{3}}{4}=\sqrt{3}\sin x.$
Suy ra thể tích vật thể là: $V=\int\limits_{0}^{\pi }{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{\pi }{\sqrt{3}\sin xdx}=-\left. \sqrt{3}\cos x \right|_{0}^{\pi }=-\sqrt{3}\left( -1-2 \right)=2\sqrt{3}.$
Suy ra thể tích vật thể là: $V=\int\limits_{0}^{\pi }{S\left( x \right)dx}=\int\limits_{0}^{\pi }{\sqrt{3}\sin xdx}=-\left. \sqrt{3}\cos x \right|_{0}^{\pi }=-\sqrt{3}\left( -1-2 \right)=2\sqrt{3}.$
Đáp án C.