Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và...

The Knowledge · 7/1/22

Câu hỏi: Trong không gian Oxyz, cho vật thể nằm giữa hai mặt phẳng x = 0 và

x = π,

biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ bằng x,

(0 \leq x \leq π)

là một tam giác đều cạnh là

2 \sqrt{\sin x} .

Tính thể tích của vật thể đó.
A.

V = 2 \sqrt{3} π .

B.

V = 8.

C.

V = 2 \sqrt{3} .

D.

V = 8 π .

Tam giác đều cạnh

2 \sqrt{\sin x}

có diện tích:

S (x) = \frac{{(2 \sqrt{\sin x})}^{2} . \sqrt{3}}{4} = \sqrt{3} \sin x .

Suy ra thể tích vật thể là:

V = \int_{0}^{π} S (x) d x = \int_{0}^{π} \sqrt{3} \sin x d x = - {\sqrt{3} \cos x |}_{0}^{π} = - \sqrt{3} (- 1 - 2) = 2 \sqrt{3} .

Đáp án C.